मैग्नीटूड का अर्थ क्या है?

मैग्नीटूड एक शब्द है जो विभिन्न क्षेत्रों में किसी चीज़ के आकार, सीमा या महत्व का वर्णन करने के लिए प्रयोग किया जाता है। यह योगानुपातिक मात्राओं जैसे बल, ऊर्जा या चमक के साथ ही तात्कालिक अवधारणाओं जैसे भूकंप की गंभीरता या ऐतिहासिक घटना के प्रभाव के लिए भी लागू किया जा सकता है।

गणित में, मैग्नीटूड अक्सर एक गणितीय वस्तु के आकार या सीमा का वर्णन करने के लिए प्रयोग होता है। उदाहरण के लिए, एक वेक्टर की मात्रा वेक्टर की लंबाई होती है, और एक मैट्रिक्स की मात्रा उसके तत्वों के वर्गों के सम की वर्गमूल होती है।

मैग्नीटूड का अर्थ क्या है

एक वास्तविक संख्या की मात्रा - एक वास्तविक संख्या की मात्रा आमतौर पर परम मान या मॉड्यूलस कहलाती है।

इसे $|x|$ लिखा जाता है, और इसे निर्धारित किया जाता है: $|x|=x, अगर x≥ 0 और |x|=−x, अगर x<0$

जैसे ही किसी गणितीय अभिव्यक्ति की मात्रा हमें बताती है कि वह शब्द कितना महत्वपूर्ण है, गणित में इसका अर्थ है कि यह हमें बताता है कि शब्द कितनी दूर है शून्य या मूल से।

एक वेक्टर की मात्रा

जो वस्तु आकार और दिशा दोनों रखती है, उसे एक वेक्टर मात्रा कहा जाता है। एक वेक्टर की मात्रा निकालने के लिए, हमें वेक्टर की लंबाई की गणना करनी होती है। यथार्थतः वेग, बल, पटन, संवेग, इत्यादि सभी वेक्टर मात्राएँ कहलाती हैं।

हालांकि, गति, तापमान, दूरी, भार, आयतन, आदि स्कैलर मात्राओं के रूप में जाने जाते हैं। स्केलर केवल मात्रा का मालिक होता है, जबकि वेक्टर मात्राओं के पास मात्रा और दिशा दोनों होते हैं। मान लें, A वह वेक्टर मात्रा है जिसका एक मात्रा और दिशा दोनों हैं।

तो वेक्टर की मात्रा निम्नलिखित द्वारा दी जाती है

$$\overrightarrow{|AB|}=\sqrt{(x1−x0)^2+(y1−y0)^2}$$

और यदि शुरुआती बिंदु शून्य या मूल हो, तो वेक्टर की मात्रा

$$\overrightarrow{|AB|}=\sqrt{x^2+y^2}$$

उदाहरण 1:

वह वेक्टर दिया है $\overrightarrow{PQ}$ जिसका शुरुआती बिंदु A (2,1) है और समाप्ति बिंदु B (3,4) है। दूरी सूत्र का उपयोग करके,

$$\overrightarrow{|AB|}=\sqrt{(x1−x0)^2+(y1−y0)^2}=\sqrt{(3−2)^2+(4−1)^2}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$$

तीन आयामी वेक्टर की मात्रा की उदाहरणता $xi+yj+zk$ द्वारा दी जाती है:

$$\sqrt{x^2+y^2+z^2}$$

उदाहरण के रूप में $3i+2j+4k$ की मात्रा निकालने के लिए हम यही सूत्र लागू करेंगे

$$\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{3^2+2^2+4^2}=\sqrt{21}$$

इसके अलावा, यहां अनुक्रम और श्रृंखला के बारे में जानें।

एक संयुक्त संख्या की मात्रा

संयुक्त संख्या $a + bi$ को ध्यान में रखें। संयुक्त संख्या की मात्रा निर्धारित करने के लिए, मॉड्यूलस की गणना करें, जो आर्गंड आरेख में शून्य से दूरी देता है।

संयुक्त संख्या $a+ib$ के लिए मात्रा निम्नलिखित द्वारा दी जाती है:

$$\sqrt{a^2+b^2}$$

उदाहरण के रूप में संयुक्त संख्या $−4+3i$ की मात्रा निकालने के लिए

$$\sqrt{(-4)^2+(3)^2}=\sqrt{25}=5$$