#####यह कीया है? रीग्रेशन क्या होता है?

रीग्रेशन एक सांख्यिकीय विधि होती है जो एक या एक से अधिक अन्य संवेदक संगठनों (स्वतंत्र मापकों) के मूल्यों पर आधारित पूर्णांकीय मान (निर्भर मापक) का मान का अनुमान लगाने के लिए प्रयोग की जाती है। यह एक शक्तिशाली उपकरण है जिसका उपयोग संवेदकों के बीच के संबंध को समझने और भविष्य के परिणामों के बारे में भविष्यवाणियाँ करने के लिए किया जा सकता है।

#####रीग्रेशन के प्रकार

कई विभिन्न प्रकार के रीग्रेशन होते हैं, प्रत्येक का अपना अधिकार और कमजोरियां होती हैं। सामान्यतः प्रयुक्त रीग्रेशन के प्रमुख प्रकार हैं:

• सरल रैखिक रीग्रेशन: यह सबसे सरल प्रकार की रीग्रेशन है और इसमें एकल आधीन चरण मापक के मूल्य के आधार पर एकल निर्भर मापक के मूल्य का अनुमान लगाना शामिल होता है।
• बहुत सरल रैखिक रीग्रेशन: यह प्रकार की रीग्रेशन दो या उससे अधिक स्वतंत्र मापकों के मूल्यों के आधार पर एकल निर्भर मापक के मूल्य का अनुमान लगाने को शामिल होता है।
• अवरैखिक रीग्रेशन: यह प्रकार की रीग्रेशन यह शामिल होती है, जिसमें एक या उससे अधिक स्वतंत्र मापकों के मूल्यों का आधार लेकर एक निर्भर मापक के मूल्य का अनुमान लगाना होता है जो लिनियर रूप से संबंधित नहीं है।
• लॉजिस्टिक रीग्रेशन: इस प्रकार का रीग्रेशन स्वतंत्र मापकों के मूल्यों के आधार पर किसी घटना का प्रायिकता अनुमानित करने के लिए प्रयोग किया जाता है।

#####रीग्रेशन के अनुप्रयोग

रीग्रेशन का व्यापार, मौसम का पूर्वानुमान और मेंटोरोलॉजिस्ट्स को व्यवहार करने के लिए उपयोग किया जाता है:

• बिक्री की भविष्यवाणी: व्यापार के लिए रीग्रेशन का उपयोग विज्ञापन खर्च, आर्थिक स्थिति और उत्पाद मूल्य जैसे तत्वों के आधार पर बिक्री की भविष्यवाणी करने के लिए किया जा सकता है।
• मौसम का पूर्वानुमान: मेटियोरोलॉजिस्ट्स तापमान, आर्द्रता और हवा की गति जैसे तत्वों के आधार पर मौसम का पूर्वानुमान करने के लिए रीग्रेशन का उपयोग करते हैं।
• चिकित्सा उपचारों का मूल्यांकन: चिकित्सक योग्यता की मूल्यांकन के लिए रीग्रेशन का उपयोग कर सकते हैं जो मरीज की आयु, लिंग और चिकित्सा इतिहास जैसे तत्वों के आधार पर होते हैं।
• वित्तीय आंकड़ा विश्लेषण: निवेशक वित्तीय आंकड़ों का विश्लेषण कर निवेश निर्णय ले सकते हैं रीग्रेशन का उपयोग करके।

#####रीग्रेशन के लाभ और हानियां

रीग्रेशन एक शक्तिशाली उपकरण है, लेकिन इसके भी कुछ सीमाएं हैं। रीग्रेशन के कुछ लाभों में शामिल हैं:

• सरलता: रीग्रेशन समझने और प्रयोग करने में संभवतः सरल होती है।
• चुस्तता: रीग्रेशन का उपयोग विविध आधीन चरण मापकों के आधार पर विविध निर्भर मापकों की भविष्यवाणी करने के लिए किया जा सकता है।
• सटीकता: डेटा अच्छी तरह से व्यवहार किए जाने पर रीग्रेशन बहुत सटीक हो सकता है।

रीग्रेशन की कुछ हानियों में शामिल हैं:

• अधिक फिट करना: रीग्रेशन डेटा को अधिक फिट कर सकता है, जिसका मतलब है कि यह एक बहुत संगठित मॉडल बना सकता है जो नई डेटा के लिए अच्छी तरह से मिलता है।
• मल्टीकोलिनेयरिटी: मल्टीकोलिनेयरिटी तब होती है जब दो या अधिक स्वतंत्र मापकों के बीच काफी प्रमुखता होती है, जिससे रीग्रेशन के परिणामों का व्याख्या करना कठिन हो सकता है।
• बाहरी बिंदु: बाहरी बिंदु वे डेटा बाइंड होते हैं जो बाकी डेटा से असाधारण रूप से अलग होते हैं, और वे रीग्रेशन के परिणामों को विकृत कर सकते हैं।

पूर्वानुमानीकरण वह एक शक्तिशाली सांख्यिकीय औजार है जो उपयोग किया जा सकता है ताकि हम यांत्रिकी वाले तथ्यांकों के बीच संबंध समझ सकें और भविष्य के परिणामों के बारे में पूर्वानुमान कर सकें। हालाँकि, इसे उपयोग करने से पहले इसकी सीमाओं के बारे में जागरूक रहना महत्वपूर्ण है।

पूरावृत्ति सूत्र

पूरावृत्ति विश्लेषण वह एक सांख्यिकीय तकनीक है जिसका उपयोग एक अवांछित तकनीकी चर और एक या एक से अधिक अनिर्पेक्ष चरों के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए किया जाता है। पूरावृत्ति विश्लेषण का लक्ष्य वाणिज्यिक तकनीकी चरों के बीच संबंध का सबसे अच्छी दोस्ती करने वाली रेखा या वक्र का पता लगाना है।

कई विभिन्न प्रकार के पूरावृत्ति सूत्र हैं, प्रत्येक के अपने स्वयं के सामर्थ्य और कमजोरियां हैं। सबसे सामान्य प्रकार का पूरावृत्ति सूत्र रैखिक पूरावृत्ति सूत्र है, जिसका उपयोग रैखिक संबंधों का मॉडलिंग करने के लिए किया जाता है। पूरावृत्ति सूत्रों के अन्य प्रकार में से लॉजिस्टिक पूरावृत्ति सूत्र शामिल है, जिसका उपयोग अनु-रैखिक संबंधों का मॉडलिंग करने के लिए किया जाता है, और बहुपद पूरावृत्ति सूत्र, जिसका उपयोग ऐसे संबंधों का मॉडलिंग करने के लिए किया जाता है जो इकाईयों या अनु-रैखिक नहीं हैं।

रैखिक पूरावृत्ति सूत्र

रैखिक पूरावृत्ति सूत्र सबसे सरल प्रकार का पूरावृत्ति सूत्र है, और इसका उपयोग रैखिक संबंधों का मॉडलिंग करने के लिए किया जाता है। रैखिक पूरावृत्ति के लिए सूत्र है:

$$ y = mx + b $$

जहां:

• y अवांछित चर है
• x स्वतंत्र चर है
• m रेखा का ढल है
• b y-क्षेत्रफल पर विनिर्माण तट है

रेखा का ढल (m) स्वतंत्र चर (x) के प्रति प्रति घटन स्वतंत्र चर (y) के परिवर्तन को प्रतिष्ठान करता है। य-क्षेत्रफली (b) उस स्वतंत्र चर (x) के बराबर क्या होगा जब y का अवांछित चर (x) शून्य हो।

लॉजिस्टिक पूरावृत्ति सूत्र

लॉजिस्टिक पूरावृत्ति सूत्र का उपयोग गैर-रेखित संबंधों का मॉडलिंग करने के लिए किया जाता है। लॉजिस्टिक पूरावृत्ति के लिए सूत्र है:

$$ y = 1 / (1 + e^{(-(mx + b))}) $$

जहां:

• y अवांछित चर है
• x स्वतंत्र चर है
• m वक्र का ढल है
• b y-क्षेत्रफल पर विनिर्माण तट है

लॉजिस्टिक पूरावृत्ति सूत्र एक सिग्मोइड फ़ंक्शन है, जिसका अर्थ है कि इसमें एक S-आकार की वक्र होती है। यह वक्र नकारात्मक स्वतंत्र चर (x) होने पर 0 पर शुरू होती है, और यह 1 बढ़ती है जब स्वतंत्र चर (x) बढ़ता है।

बहुपद पूरावृत्ति सूत्र

बहुपद पूरावृत्ति सूत्र वह पूरावृत्ति सूत्र है जिसका उपयोग ऐसे संबंधों का मॉडलिंग करने के लिए किया जाता है जो न तो एकात्मक और न की अनु-रेखित होते हैं। बहुपद पूरावृत्ति के लिए सूत्र है:

$$ y = a0 + a1x + a2x^2 + … + anxn $$

जहां:

• y अवांछित चर है
• x स्वतंत्र चर है
• a0, a1, a2, …, an पॉलिनोमियल के संकेतक हैं

बहुपद पूरावृत्ति सूत्र का उपयोग किसी भी प्रकार के संबंध के मॉडलिंग के लिए किया जा सकता है, चाहे इसकी आकृति कुछ भी हो। हालांकि, जितना कंप्लेक्स संबंध होगा, उतने अधिक पॉलिनोमियल होंगे जिनकी आवश्यकता होगी।

सही पूरावृत्ति सूत्र का चयन

संबंध भारी हिस्सेदारों के बीच के प्रकार पर निर्भर करता है जो वे मॉडल में किए जा रहे हैं, उस परवर्ती सूत्र का उपयोग करना सबसे अच्छा होगा। यदि संबंध रैखिक है, तो रेखीय रेखा समीकरण का उपयोग किया जाना चाहिए। यदि संबंध गैर-रैखिक है, तो तत्वावधान के साथ जींद्रीय समीकरण या बहुपद समीकरण का उपयोग किया जा सकता है।

रेग्रेशन विश्लेषण एक सांख्यिकीय तकनीक है, और यह हमेशा डेटा और रेग्रेशन रेखा या कर्व के बीच एक पूर्ण मेल की खोज करना संभव नहीं है, हालांकि, रेग्रेशन विश्लेषण विभिन्न प्रकार के भारी हिस्सेदारों के बीच के संबंध को समझने और पूर्वानुमान बनाने के लिए एक मूल्यवान उपकरण हो सकता है।

प्रश्नों की रेग्रेशन संबंधित लाइनें

रेग्रेशन रेखा क्या होती है?

रेग्रेशन रेखा उन डेटा बिंदुओं को सबसे अच्छी तरह से मेलित करने वाली एक सीधी रेखा होती है। इसका उपयोग एक अन्य परिभाषी चर (निर्भरय/dependent चर) के मान की पूर्वानुमान (निर्भरणैत/independent चर) पर करने के लिए किया जाता है।

रेग्रेशन रेखा कैसे गणना की जाती है?

रेग्रेशन रेखा की गणना लीस्ट स्क्वेयर्स नामक एक सांख्यिकीय तकनीक का उपयोग करके की जाती है। यह तकनीक डेटा बिंदुओं और रेखा के बीच स्थित स्थितियों का विलोम लेती है।

रेग्रेशन रेखा का ढाल क्या होता है?

रेग्रेशन रेखा की ढाल स्वतः चर के बदलने पर निर्भरय चर में बदलाव को दर्शाती है।

रेग्रेशन रेखा का y-अंतरश्वीमक क्या होता है?

रेग्रेशन रेखा का y-अंतरश्वीमक वह मान होता है जब निर्भरणैत चर अविचलित चर के बराबर होता है।

संबंधित के संतोषक कोई है की निबंध है?

संबंधित का संतोषक (R²) एक संकेत है कि रेग्रेशन रेखा डेटा के साथ कितनी अच्छी तरह खात्म कर रही है। यह निर्भरणैत चर और निर्भरार्थ संबंधी संकेतांक के बीच संबंधित संकेतांक का वर्गमूल होता है।

रैखिक रेग्रेशन के क्या अनुमानें हैं?

रैखिक रेग्रेशन की अनुमानें हैं:

• निर्भरणैत चर और निर्भरार्थ चर के बीच संबंध रैखिक है।
• डेटा बिंदुओं एक-दूसरे की अलग होते हैं।
• आधिकारिक चर के सभी मानों के लिए निर्भरणैत चर का विचित्रत समान होता है।
• त्रुटियाँ सामान्य वितरित होती हैं।

रैखिक रेग्रेशन की क्या सीमाएं हैं?

रैखिक रेग्रेशन की कुछ सीमाएं हैं:

• यह केवल एक निर्भरणैत चर के मान का अनुमान लगाने के लिए उपयोग किया जा सकता है, जो केवल एक निर्भरार्थ चर के मान से रैखिक है।
• यह उपयोग नहीं किया जा सकता है ताकि निर्भरणैत चर का मान तय किया जा सके जो निर्भर चर से रैखिक नहीं होता है।
• यह उपयोग नहीं किया जा सकता है ताकि ऐसे एक निर्भरणैत चर का मान तय किया जा सके जो मॉडल के अन्य चरों के साथ मोहित नहीं होता है।
• यह उपयोग नहीं किया जा सकता है ताकि एक निर्भरणैत चर का मान तय किया जा सके जो नियमित रूप से वितरित नहीं होता है।

मैं कब रैखिक रेग्रेशन का उपयोग करूंगा?

रैखिक रेग्रेशन का उपयोग करना चाहिए जब:

• निर्भरणैत चर और निर्भरार्थ चर के बीच संबंध रैखिक होता है।
• डेटा बिंदुओं एक-दूसरे की अलग होते हैं।

कंटेंट का हाई संस्करण क्या है:

• निर्भरता वार्यावलेय मूल्यांकन के लिए सब स्वतंत्र चर के लिए समान है।
• त्रुटियाँ सामान्यतया वितरित होती हैं।

लिनियर प्रशंसा कब नहीं करनी चाहिए?

लिनियर प्रशंसा इस्तेमाल नहीं की जानी चाहिए जब:

• निर्भरता वार्यावलेय और स्वतंत्र चर के बीच संबंध रैखिक नहीं होता है।
• डेटा बिंदु आपस में स्वतंत्र नहीं हैं।
• निर्भरता वार्यावलेय का वार्यांक वैश्विक चर के लिए सब स्वतंत्र नहीं होता है।
• त्रुटियाँ सामान्यतया वितरित नहीं होती हैं।