कम करने की क्षमता क्या है

गणित में, “कम करने की” अवधारणा का उपयोग दो मात्राओं के बीच संबंधित आकार या मानों की तुलना करने के लिए किया जाता है। इसे “<” प्रतीक द्वारा प्रतिष्ठित किया जाता है और “कम है” के रूप में पढ़ा जाता है।

गणितीय प्रतिष्ठा

“कम करने की” के लिए गणितीय प्रतिष्ठा इस प्रकार है:

• a < b: इसका अर्थ है कि “a” “b” से कम है।
• a ≤ b: इसका अर्थ है कि “a” “b” से कम या बराबर है।

“कम है” की उदाहरण

यहां कुछ उदाहरण हैं जो “कम है” की अवधारणा को स्पष्ट करने के लिए हैं:

• 5 < 10: इसका अर्थ है कि 5 10 से कम है।
• -2 < 0: इसका अर्थ है कि -2 0 से कम है।
• 1/2 < 3/4: इसका अर्थ है कि एक-आधी तीसरे तक कम है।

“कम है” की गुणधर्म

“कम है” संबंध में कुछ गुणधर्म हैं जो इसके व्यवहार को नियंत्रित करते हैं:

• अभिक्रमणीयता: यदि a < b और b < c है, तो a < c होगा।
• असम्मितता: यदि a < b है, तो b a से कम नहीं हो सकता (अर्थात, b ≥ a होगा)।
• त्रिधबंधी: किसी भी दो नंबर a और b के लिए, या तो a < b, a > b या a = b होगा।

“कम है” का अनुप्रयोग

“कम है” की अवधारणा का विभिन्न क्षेत्रों में अनेक सार्वजनिक कार्यों में अनेक अनुप्रयोग हैं, जिनमें निम्नलिखित हैं:

• गणित: इसका उपयोग संख्याविज्ञान, ज्यामिति, कैलकुलस, और अन्य गणितीय शाखाओं में मात्राओं की तुलना करने और समीकरणों का हल करने के लिए किया जाता है।
• विज्ञान: इसका उपयोग भौतिकी, रासायनिक विज्ञान, जीवविज्ञान, और अन्य वैज्ञानिक क्षेत्रों में माप, आंकलन डेटा और पूर्वानुमान बनाने के लिए किया जाता है।
• अर्थशास्त्र: इसका उपयोग अर्थशास्त्र में मूल्य, आयोगों और अन्य आर्थिक संकेतकों की तुलना करने के लिए किया जाता है।
• कंप्यूटर विज्ञान: इसका उपयोग प्रोग्रामिंग, एल्गोरिदम, और डेटा संरचनाओं में मानों की तुलना करने और निर्णय लेने के लिए किया जाता है।

“कम करने की” की अवधारणा एक मौलिक गणितीय संबंध है जो हमें मात्राओं की संबंधित आकारों या मानों की तुलना करने की अनुमति देता है। इसका व्यापक रूप से विभिन्न क्षेत्रों में अनुप्रयोग होता है और गणितीय समस्याओं को समझने और हल करने के लिए आवश्यक है।

कम करने की परिभाषा

कम करना एक गणितीय प्रतीक है जो दो संख्याओं या अभिव्यक्तियों के बीच असमानता को प्रतिष्ठित करता है। यह आमतौर पर दो संख्याओं या अभिव्यक्तियों की तुलना करने और यह निर्धारित करने के लिए उपयोग होता है कि कौन सा छोटा होगा। कम करने वाला प्रतीक है “<"।

कम करने को समझना

कम करने वाला प्रतीक दो संख्याओं या अभिव्यक्तियों की तुलना करने और यह निर्धारित करने के लिए उपयोग होता है कि कौन सा छोटा होगा। उदाहरण के लिए, प्रकाश “3 < 5” सत्य है क्योंकि 3 5 से कम है। प्रकाश “5 < 3” गलत है क्योंकि 5 3 से कम नहीं है।

कम करने वाले प्रतीक का उपयोग करके अभिव्यक्तियों की तुलना करने के लिए भी किया जा सकता है जो संख्याओं की हो नहीं। उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति “x < y” सत्य है अगर x y से कम है। अभिव्यक्ति “x < y” गलत है अगर x y से कम नहीं है।

कम करने की गुणधर्म

कम करने वाले प्रतीक के कई गुणधर्म होते हैं जो महत्वपूर्ण हैं। इन गुणधर्मों में शामिल हैं:

• अभिक्रमणीयता: यदि a < b और b < c है, तो a < c होगा।
• पूर्वावधीता: a < a हमेशा गलत होता है।
• सममिति: यदि a < b है, तो b > a होगा।
• असम्मिति: यदि a < b है, तो b > a होगा।

कम करने के अनुप्रयोग

यही अभिकल्पना का हे जिसे हम एक अव्रत्ति के लिए अभिकल्पी औसत कहेंगें। अव्रत्ति के लिए लिमिट को (मान) निर्धारित करता है। उदाहरण के लिए, जब x 0 के पास पहुंचता है वहीं होता है की फ़ंक्शन f(x) = x^2 का निर्धारित मान 0 होता है। इसका मतलब है की जब x के करीब से करीब पहुँचता है 0, f(x) की मान का वैल्यू 0 के करीब से करीब पहुँचती है।

अधिकांश संदर्भों में, कम से चिह्न (<) एक बहुआयामी गणितीय चिन्ह है जो विभिन्न संदर्भों में प्रयोग किया जाता है। यह संख्याओं, चरों और व्यंजनों की तुलना करने के लिए प्रयोग किया जाता है। यहभी असमानताओं को परिभाषित करने और सीमा की संकेतस्थान को प्रतिष्ठित करने के लिए प्रयोग किया जाता है।

यदि $<$ ऑपरेटर बाएं प्रशासक दाएं प्रशासक से कम है, तो $>$ ऑपरेटर बाएं प्रशासक दाएं प्रशासक से अधिक होता है।

उदाहरण के लिए, निम्न अभिव्यक्ति की मूल्यांकन $true$ होगी: 5 < 10

जबकि निम्न अभिव्यक्ति की मूल्यांकन $false$ होगी: 5 > 10

$<$ और $>=$ के बीच अंतर क्या है?

$<$ ऑपरेटर बाएं प्रशासक दाएं प्रशासक से कम होने की जांच करता है, जबकि $>=$ ऑपरेटर बाएं प्रशासक दाएं प्रशासक या उससे अधिक होने की जांच करता है।

उदाहरण के लिए, निम्न अभिव्यक्ति की मूल्यांकन $true$ होगी: 5 < 10

जबकि निम्न अभिव्यक्ति की मूल्यांकन $false$ होगी: 5 >= 10

$<$ और $!=$ के बीच अंतर क्या है?

$<$ ऑपरेटर बाएं प्रशासक दाएं प्रशासक से कम होने की जांच करता है, जबकि $!=$ ऑपरेटर बाएं प्रशासक दाएं प्रशासक से समान नहीं होने की जांच करता है।

उदाहरण के लिए, निम्न अभिव्यक्ति की मूल्यांकन $true$ होगी: 5 < 10

जबकि निम्न अभिव्यक्ति की मूल्यांकन $false$ होगी: 5 != 10

$<$ और $==$ के बीच अंतर क्या है?

$<$ ऑपरेटर बाएं प्रशासक दाएं प्रशासक से कम होने की जांच करता है, जबकि $==$ ऑपरेटर बाएं प्रशासक दाएं प्रशासक के बराबर होने की जांच करता है।

उदाहरण के लिए, निम्न अभिव्यक्ति की मूल्यांकन $true$ होगी: 5 < 10

जबकि निम्न अभिव्यक्ति की मूल्यांकन $false$ होगी: 5 == 10