पटङ्गात्मक स्थिति द्वारा अंतर्वर्ती श्रेणी

अंतर्वर्ती सीमा (आईक्यूआर) एक प्रकार का रूपांतरण है, या अपेक्षाशीलता का माप है, या एक डेटा सेट कितना विस्तारित है। इसे ऊपरी चतुर्थांश (क्यू 3) और निचले चतुर्थांश (क्यू 1) के बीच का अंतर निकालकर गणितीय रूप से निर्धारित किया जाता है।

सूत्र

$$आईक्यूआर = क्यू 3 - क्यू 1$$

आईक्यूआर की गणना के लिए चरण

1. डेटा सेट का माध्यिका ढूंढें। माध्यिका वह मध्यमान मान है जब डेटा को सबसे छोटे से प्रमुखता से लंबा सुव्यवस्थित किया जाता है।
2. निचले चतुर्थांश (क्यू 1) ढूंढें। निचला क्वार्टाइल डेटा सेट के निचले ही आधे का माध्यिका है।
3. ऊपरी चतुर्थांश (क्यू 3) ढूंढें। ऊपरी क्वार्टाइल डेटा सेट के ऊपरी ही आधे का माध्यिका है।
4. आईक्यूआर की गणना करें। आईक्यूआर क्यू 3 और क्यू 1 के बीच का अंतर है।

उदाहरण

चलो मान लेते हैं हमारे पास निम्नलिखित डेटा सेट है:

10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28

1. डेटा सेट का माध्यिका 20 है।
2. निचले चतुर्थांश (क्यू 1) 16 है।
3. ऊपरी चतुर्थांश (क्यू 3) 24 है।
4. आईक्यूआर 24 - 16 = 8 है।

व्याख्या

आईक्यूआर हमें बताता है कि डेटा का मध्यमान 50% बीच में 8 यूनिट से फैला हुआ है। इसका मतलब है कि डेटा निर्धारित रूप से छितरा हुआ है।

आईक्यूआर का उपयोग

आईक्यूआर का उपयोग किया जा सकता है:

• दो या अधिक डेटा सेट की अपेक्षाशीलता की तुलना करें।
• एक डेटा सेट में आउटलायर्स की पहचान करें।
• सैंपल से जनसंख्या के बारे में इन्फरेंस निकालें।

आईक्यूआर के फायदे

आईक्यूआर कई लाभों के साथ आती है, जैसे कि द्विविधता और मानक विचलन जैसे अन्य मापों के समानांतर मापों के प्रभावित नहीं होती है।

• आईक्यूआर को आउटलायर्स के द्वारा प्रभावित नहीं किया जाता है।
• आईक्यूआर की गणना आसान है।
• आईक्यूआर का सीधा ढंग से व्याख्यान किया जा सकता है।

आईक्यूआर की कमियाँ

आईक्यूआर की कुछ कमियाँ भी हैं।

• आईक्यूआर गणितीय रूप से वितरित न होने पर गुमराह कर सकती है।
• आईक्यूआर डेटा सेट में व्यक्ति मानों को ध्यान में नहीं रखती है।

आईक्यूआर एक उपयोगी विस्तारितता का माप है जिसे आसानी से गणना और व्याख्या किया जा सकता है। हालांकि, इस्तेमाल से पहले इसकी सीमाओं के बारे में जागरूक रहना महत्वपूर्ण है।

अर्ध-अंतर्वर्ती श्रेणी

अर्ध-अंतर्वर्ती श्रेणी (एसआईक्यूआर) आंकड़ाकांककी विस्तारिताकी एक माप है, जो अंतर्वर्ती श्रेणी (आईक्यूआर) का आधा होता है। इसका उपयोग एक डाटा सेट की विस्तापना करने के लिए किया जाता है।

सूत्र

अर्ध-अंतर्वर्ती श्रेणी के लिए सूत्र है :

$$SIQR = \frac{IQR}{2}$$

यहां आईक्यूआर, ऊपरी चतुर्थांश (Q3) और निचले चतुर्थांश (Q1) के बीच का अंतर होता है, जोकि गणितीय रूप से निर्धारित किया जाता है।

व्याख्या

अर्ध-अंतर्वर्ती श्रेणी उपरी और निचली चतुर्थांश के बीच की दूरी का आधा प्रतिस्थान करती है। यह माध्यमान के आसपास संक्रमित डेटा के बारे में जानकारी प्रदान करती है। एक छोटा SIQR इसका सूचित करता है कि डेटा माध्यमान के आसपास संकुचित है, जबकि एक बड़ा SIQR इसका सूचित करता है कि डेटा ज्यादा विस्तारित है।

उदाहरण

निम्नलिखित डेटा सेट को विचार करें:

10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50

इस डेटा सेट का माध्यिका 30 है। ऊपरी चतुर्थांश (Q3) 40 है और निचले चतुर्थांश (Q1) 20 है। इसलिए, आईक्यूआर 40 - 20 = 20 है। अर्ध-अंतर्वर्ती श्रेणी 20 / 2 = 10 है।

यह यह मान लेना है कि डेटा की बीच की 50% डेटा 10 यूनिट के दायरे में बिखरी हुई है।

अनुप्रयोग

सेमी-इंटरक्वार्टाइल रेंज का उपयोग विभिन्न सांख्यिकीय अनुप्रयोगों, जैसे कि:

• खोजपूर्वक डेटा विश्लेषण: सेमी-इंटरक्वार्टाइल रेंज का उपयोग आउटलायर्स की पहचान करने और डेटा सेट के संपूर्ण चरित्र विचार करने के लिए किया जा सकता है।
• परीक्षा की परीक्षण: सेमी-इंटरक्वार्टाइल रेंज का उपयोग दो या अधिक समूहों के बीच वेरियन्स के समानता के विषय में परीक्षाओं के लिए किया जा सकता है।
• रिग्रेशन विश्लेषण: सेमी-इंटरक्वार्टाइल रेंज का उपयोग एक रिग्रेशन मॉडल की अच्छाई का मूल्यांकन करने के लिए किया जा सकता है।

लाभ और हानियां

सेमी-इंटरक्वार्टाइल रेंज के कई लाभ अन्य आंकड़ों के मुकाबले हैं, जैसे रेंज और मानक विचारण।

• स्थिरता: आउटलायर्स का सेमी-इंटरक्वार्टाइल रेंज प्रभावित नहीं होता है, जो इसे एक अधिक विश्वसनीय चर विचारण का एक अधिक पुख्ता माप करता है।
• सरलता: सेमी-इंटरक्वार्टाइल रेंज को गणना करना और व्याख्या करना आसान होता है।
• तुल्यता: सेमी-इंटरक्वार्टाइल रेंज का उपयोग विभिन्न डेटा सेटों की विचारणीयता की तुलना करने के लिए किया जा सकता है, हालांकि यदि उनमें अलग-अलग मापनीय इकाइयां हों।

हालांकि, सेमी-इंटरक्वार्टाइल रेंज के कुछ हानियां भी हैं।

• सूचना की हानि: सेमी-इंटरक्वार्टाइल रेंज केवल डेटा की मध्य 50% की चरित्रवालता के बारे में जानकारी प्रदान करता है। यह किसी भी अतिरिक्त मान कि चरित्रवालता के बारे में कोई जानकारी प्रदान नहीं करता।
• सैंपल आकार के प्रति संवेदनशीलता: सेमी-इंटरक्वार्टाइल रेंज को सैंपल आकार प्रभावित किया जा सकता है। अधिक सैंपल आकार आमतौर पर एक छोटा सेमी-इंटरक्वार्टाइल रेंज परिणामित करेगा।

सम्ग्र रूप से, सेमी-इंटरक्वार्टाइल रेंज एक उपयोगी सांख्यिकीय चित्रण का माप है जो स्थिरता को अधिक सुरक्षित, गणना करना और विभिन्न डेटा सेटों में तुल्यता करने में मदद करता है। हालांकि, डेटा की विश्लेषण के लिए इस्तेमाल करते समय इसकी सीमाओं को ध्यान देना महत्वपूर्ण है।

इंटरक्वार्टाइल रेंज के लिए सूत्र

इंटरक्वार्टाइल रेंज (IQR) एक विचारणीयता का माप है, या डेटा सेट कितना फैला हुआ है। इसे पहले चतुर्थांश (Q1) को तीसरे चतुर्थांश (Q3) से घटाकर निकाला जाता है।

$$IQR = Q3 - Q1$$

• Q1 डेटा सेट के निचले आधा का मध्यक है।
• Q3 डेटा सेट के ऊपरी आधा का मध्यक है।

इंटरक्वार्टाइल रेंज की गणना करने के चरण

इंटरक्वार्टाइल रेंज की गणना के लिए, इन चरणों का पालन करें:

1. डेटा सेट को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें।

2. संपूर्ण डेटा सेट का मध्यक (Q2) खोजें। यह डेटा सेट को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर मध्य मूल्य होता है। यदि दो मध्य मूल्य हैं, तो मध्यक उन दो मध्य मूल्यों का औसत होता है।

3. निचले आधा के डेटा सेट का मध्यक (Q1) खोजें। यह डेटा सेट के निचले आधे को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर मध्य मूल्य होता है। यदि दो मध्य मूल्य हैं, तो मध्यक उन दो मध्य मूल्यों का औसत होता है।

4. ऊपरी आधा के डेटा सेट का मध्यक (Q3) खोजें। यह डेटा सेट के ऊपरी आधे को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर मध्य मूल्य होता है। यदि दो मध्य मूल्य हैं, तो मध्यक उन दो मध्य मूल्यों का औसत होता है।

5. क्वार्टाइल द्वारा अंतरिक्ष की गणना करें (IQR), Q3 से Q1 को घटाने से.

उदाहरण

आइए इस डेटा सेट का इंटरक्वारटाइल रेंज (IQR) की गणना करें:

10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28

1. डेटा सेट को बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करें।

10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28

2. पूरे डेटा सेट का माध्य (Q2) खोजें।

जब डेटा सेट को बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया जाता है तो माध्य वह मध्यम मान होता है। इस मामले में, माध्य 20 है।

3. डेटा सेट के निचले आधे का माध्य (Q1) खोजें।

डेटा सेट का निचला आधा है:

10, 12, 14, 16, 18

निचले आधे के डेटा सेट का माध्य 14 है।

4. डेटा सेट के ऊपरी आधे का माध्य (Q3) खोजें।

डेटा सेट का ऊपरी आधा है:

22, 24, 26, 28

ऊपरी आधे के डेटा सेट का माध्य 24 है।

5. क्वार्टाइल द्वारा अंतरिक्ष की गणना करें (IQR), Q1 से Q3 को घटाने से।

इंटरक्वारटाइल रेंज है:

IQR = Q3 - Q1 = 24 - 14 = 10

इसलिए, डेटा सेट का इंटरक्वारटाइल रेंज 10 है।

इंटरक्वारटाइल रेंज की गणना के लिए चरण

इंटरक्वारटाइल रेंज (IQR) एक चरित्र माप है, या यह कह सकते हैं की कितना फैला हुवा डेटा-सेट है। यह Q3 (ऊपरी क्वार्टाइल) और Q1 (निचले क्वार्टाइल) के बीच के अंतर को खोजकर गणना की जाती है।

इंटरक्वारटाइल रेंज गणना के लिए इन स्टेप्स का पालन करें:

1. डेटा सेट का माध्य खोजें। माध्य उस मान को कहते हैं जब डेटा को छोटे से बड़े क्रम में व्यवस्थित किया जाता है। अगर दो मध्यम मान हों तो माध्य उनके औसत होता है।
2. ऊपरी क्वार्टाइल (Q3) खोजें। ऊपरी क्वार्टाइल डेटा सेट के ऊपरी आधे का माध्य होता है। Q3 को खोजने के लिए, सबसे पहले डेटा सेट का माध्य खोजें। फिर, ऊपरी आधे के डेटा सेट का माध्य खोजें, माध्य से ऊपरी मान से शुरू करके।
3. निचले क्वार्टाइल (Q1) खोजें। निचले क्वार्टाइल डेटा सेट के निचले आधे का माध्य होता है। Q1 को खोजकर, सबसे पहले डेटा सेट का माध्य खोजें। फिर, निचले आधे के डेटा सेट का माध्य खोजें, माध्य से निचले मान से समाप्त होकर।
4. इंटरक्वारटाइल रेंज गणना करें। IQR Q3 और Q1 के बीच का अंतर है।

यहां एक उदाहरण है अपने इंटरक्वारटाइल रेंज गणना के लिए:

डेटा सेट: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

1. माध्य = 11
2. Q3 = 15
3. Q1 = 7
4. IQR = Q3 - Q1 = 15 - 7 = 8

इस डेटा सेट का IQR 8 है। यह मतलब है कि डेटा ​​के मध्य 50% को 8 यूनिट की रेंज में फैलाया गया है।

IQR का उपयोग विभिन्न डेटा सेट की चरमता की तुलना करने के लिए किया जा सकता है। एक बड़ा IQR इसका मतलब है कि डेटा ​​और छिटपुट अधिक फैला हुआ है, जबकि एक छोटा IQR इसका मतलब है कि डेटा ​​अधिकतर एकत्रित हैं।

IQR का उपयोग आउटलायर्स की पहचान करने के लिए भी किया जा सकता है। आउटलायर वह डेटा पॉइंट होते हैं जो बाकी सभी डेटा से अत्यंत अलग होते हैं। आउटलायर पहचान करने के लिए इंटरक्वारटाइल रेंज से 1.5 गुना अधिक Q3 या Q1 से ऊपर या नीचे डेटा प्वाइंट की खोज की जा सकती है।

इंटरक्वारटाइल रेंज एक उपयोगी चर्म माप है जो डेटा सेट की तुलना करने और आउटलायर्स की पहचान करने के लिए उपयोग किया जा सकता है।

इंटरक्वारटाइल रेंज हल की उदाहरण

इंटरक्वारटाइल रेंज (IQR) एक चर विस्तार का माप है, यानी एक डेटा सेट कितना फैला हुआ है। इसे पारंपरिकीकरण के पहले चौथाई (Q1) को पारंपरिकीकरण के तीसरे चौथाई (Q3) से घटाकर निर्धारित किया जाता है।

उदाहरण 1

निम्नलिखित डेटा सेट का IQR ढूंढें:

10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28

हल:

पहले, हमें डेटा सेट का माध्यिका ढूंढनी होगी। माध्यिका सबसे छोटे से सबसे बड़े के क्रम में डेटा का मध्यम मान होता है। इस मामले में, माध्यिका 18 है।

अगले, हमें Q1 और Q3 ढूंढने की जरूरत है। Q1 डेटा सेट के निचले आधार में माध्यिका है, और Q3 डेटा सेट के ऊपरी आधार में माध्यिका है। इस मामले में, Q1 14 है और Q3 22 है।

अंत में, हम Q1 को Q3 से घटाकर IQR की गणना कर सकते हैं:

IQR = Q3 - Q1 IQR = 22 - 14 IQR = 8

इसलिए, दिए गए डेटा सेट का IQR 8 है।

उदाहरण 2

निम्नलिखित डेटा सेट का IQR ढूंढें:

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50

हल:

इस मामले में, माध्यिका 25 है। Q1 15 है और Q3 35 है।

इसलिए, IQR है:

IQR = Q3 - Q1 IQR = 35 - 15 IQR = 20

इसलिए, दिए गए डेटा सेट का IQR 20 है।

उदाहरण 3

निम्नलिखित डेटा सेट का IQR ढूंढें:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

हल:

इस मामले में, माध्यिका 10 है। Q1 6 है और Q3 14 है।

इसलिए, IQR है:

IQR = Q3 - Q1 IQR = 14 - 6 IQR = 8

इसलिए, दिए गए डेटा सेट का IQR 8 है।

इंटरक्वारटाइल रेंज पूछे जाने वाले सवाल

इंटरक्वारटाइल रेंज (IQR) क्या होता है?

इंटरक्वारटाइल रेंज (IQR) एक माप है जो एक डेटा सेट के चर विस्तार को दर्शाता है, यानी इसे पारंपरिकीकरण के पहले चौथाई (Q1) को पारंपरिकीकरण के तीसरे चौथाई (Q3) से घटाकर निर्धारित किया जाता है।

IQR और रेंज के बीच क्या अंतर है?

रेंज एक डेटा सेट में सबसे बड़े और सबसे छोटे मानों के अंतर को दर्शाता है। IQR एक अधिक पक्षीय माप है चूंकि इसे आउटलायर्स प्रभावित नहीं करता है।

IQR की गणना कैसे की जाती है?

IQR की गणना निम्नलिखित चरणों का पालन करके की जाती है:

1. डेटा सेट का माध्यिका ढूंढें।
2. डेटा सेट के निचले आधार का माध्यिका ढूंढें। यह Q1 है।
3. डेटा सेट के ऊपरी आधार का माध्यिका ढूंढें। यह Q3 है।
4. Q1 को Q3 से घटाएं।

एक अच्छा IQR क्या है?

एक अच्छा IQR वह है जो प्रायः छोटा होता है। इसका मतलब है कि डेटा बहुत फैला हुआ नहीं है।

एक बड़ा IQR क्या होता है?

एक बड़ा IQR वह होता है जो प्रायः बड़ा होता है। इसका मतलब है कि डेटा बहुत फैला हुआ होता है।

IQR के कुछ उपयोग क्या हैं?

IQR का उपयोग करके निम्नलिखित कार्य किए जा सकते हैं:

• दो या अधिक डेटा सेटों का चर विस्तार तुलना करें।
• आउटलायर्स की पहचान करें।
• एक नमूना से आदिवासी प्रजाति के बारे में अनुमान लगाएं।

निष्कर्ष

IQR एक उपयोगी चर विस्तार माप है जो डेटा के वितरण को समझने के लिए उपयोगी होता है। यह एक अधिक पक्षीय माप है जो आउटलायर्स प्रभावित नहीं करता है।