विभाजन नियम

विभाजन नियम उन शॉर्टकट हैं जिनके द्वारा आप एक संख्या के बारे में तुरंत यह निर्धारित कर सकते हैं कि क्या वह किसी अन्य संख्या से विभाज्य है, लंबा भाग किये बिना। प्रत्येक विभाजन नियम विभाजकों और विभाज्य के अंकों के गुणधर्मों पर आधारित होते हैं।

विभाजन नियम 2 के लिए

एक संख्या 2 द्वारा विभाज्य होती है अगर उसका अंतिम अंक सम है।

उदाहरण:

• 12 2 द्वारा विभाज्य है क्योंकि उसका अंतिम अंक सम (2) है।
• 23 2 द्वारा विभाज्य नहीं है क्योंकि उसका अंतिम अंक विषम (3) है।

विभाजन नियम 3 के लिए

एक संख्या 3 द्वारा विभाज्य होती है अगर उसके अंकों की योगफल 3 से विभाज्य है।

उदाहरण:

• 123 3 द्वारा विभाज्य है क्योंकि उसके अंकों का योगफल है 1 + 2 + 3 = 6, जो 3 से विभाज्य है।
• 456 3 द्वारा विभाज्य नहीं है क्योंकि उसके अंकों का योगफल है 4 + 5 + 6 = 15, जो 3 से विभाज्य नहीं है।

विभाजन नियम 4 के लिए

एक संख्या 4 द्वारा विभाज्य होती है अगर उसके अंतिम दो अंक 4 से विभाज्य हैं।

उदाहरण:

• 1234 4 द्वारा विभाज्य है क्योंकि उसके अंतिम दो अंक (34) 4 से विभाज्य हैं।
• 5678 4 द्वारा विभाज्य नहीं हैं क्योंकि उसके अंतिम दो अंक (78) 4 से विभाज्य नहीं हैं।

विभाजन नियम 5 के लिए

एक संख्या 5 द्वारा विभाज्य होती है अगर उसका अंतिम अंक या तो 0 है या 5 है।

उदाहरण:

• 125 5 द्वारा विभाज्य है क्योंकि उसका अंतिम अंक 5 है।
• 230 5 द्वारा विभाज्य है क्योंकि उसका अंतिम अंक 0 है।
• 341 5 द्वारा विभाज्य नहीं है क्योंकि उसका अंतिम अंक 0 या 5 नहीं है।

विभाजन नियम 6 के लिए

एक संख्या 6 द्वारा विभाज्य होती है अगर वह 2 और 3 दोनों से विभाज्य होती है।

उदाहरण:

• 1236 6 द्वारा विभाज्य है क्योंकि यह दोनों से विभाज्य है: 2 (उसका अंतिम अंक सम है) और 3 (उसके अंकों का योगफल है 1 + 2 + 3 + 6 = 12, जो 3 से विभाज्य है)।
• 4567 6 6 द्वारा विभाज्य नहीं है क्योंकि यह 2 से विभाज्य नहीं है (उसका अंतिम अंक विषम है)।

विभाजन नियम 9 के लिए

एक संख्या 9 द्वारा विभाज्य होती है अगर उसके अंकों का योगफल 9 से विभाज्य है।

उदाहरण:

• 12345 9 द्वारा विभाज्य है क्योंकि उसके अंकों का योगफल है 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, जो 9 से विभाज्य है।
• 67890 9 द्वारा विभाज्य नहीं है क्योंकि उसके अंकों का योगफल है 6 + 7 + 8 + 9 + 0 = 30, जो 9 से विभाज्य नहीं है।

विभाजन नियम 10 के लिए

एक संख्या 10 द्वारा विभाज्य होती है अगर उसका अंतिम अंक 0 है।

उदाहरण:

• 1230 10 द्वारा विभाज्य है क्योंकि उसका अंतिम अंक 0 है।
• 4567 10 द्वारा विभाज्य नहीं है क्योंकि उसका अंतिम अंक 0 नहीं है।

विभाजन नियम 11 के लिए

एक संख्या 11 द्वारा विभाज्य होती है अगर उसके अंकों की विथंड योग विभाज्य होती है। विथंड संख्याओं के समानांक पदों में संख्याओं की योग की विथंड के अंतर को कहते हैं।

उदाहरण:

• 12345 11 द्वारा विभाज्य है क्योंकि उसकी अंकों की विथंड है (1 - 2 + 3 - 4 + 5) = 3, जो 11 से विभाज्य है।
• 67890 11 द्वारा विभाज्य नहीं है क्योंकि उसकी अंकों की विथंड है (6 - 7 + 8 - 9 + 0) = -2, जो 11 से विभाज्य नहीं है।

विभाजन नियम 12 के लिए

एक संख्या 12 द्वारा विभाज्य होती है अगर वह 3 और 4 दोनों से विभाज्य होती है।

उदाहरण:

• 1236 12 से विभाजित होता है क्योंकि इसके अंकों की योग है 1 + 2 + 3 + 6 = 12, जो 3 से विभाज्य है) और 4 भी (अंतिम दो अंक 36 हैं, जो 4 से विभाज्य हैं)।
• 4567 12 से विभाज्य नहीं है क्योंकि यह 4 से विभाज्य नहीं है (अंतिम दो अंक 67 हैं, जो 4 से विभाज्य नहीं हैं)।

1 से 13 तक भाज्यता नियम

1 के लिए भाज्यता नियम

• एक संख्या तभी विभाज्य होती है जब वह शून्य न हो।

2 के लिए भाज्यता नियम

• एक संख्या तभी विभाज्य होती है जब इसका अंतिम अंक सम होता है।

3 के लिए भाज्यता नियम

• एक संख्या तभी विभाज्य होती है जब इसके अंकों का योग 3 से विभाज्य होता है।

4 के लिए भाज्यता नियम

• एक संख्या तभी विभाज्य होती है जब इसके अंतिम दो अंक 4 से विभाज्य होते हैं।

5 के लिए भाज्यता नियम

• एक संख्या तभी विभाज्य होती है जब इसका अंतिम अंक या तो 0 होता है या 5 होता है।

6 के लिए भाज्यता नियम

• एक संख्या तभी विभाज्य होती है जब यह दोनों 2 और 3 से विभाज्य होती है।

7 के लिए भाज्यता नियम

• 7 के लिए कोई सरल भाज्यता नियम नहीं है। हालांकि, यहां कई परीक्षण हैं जो एक संख्या की भाज्यता निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जा सकते हैं।

8 के लिए भाज्यता नियम

• एक संख्या तभी विभाज्य होती है जब इसके अंतिम तीन अंक 8 से विभाज्य होते हैं।

9 के लिए भाज्यता नियम

• एक संख्या तभी विभाज्य होती है जब इसके अंकों का योग 9 से विभाज्य होता है।

10 के लिए भाज्यता नियम

• एक संख्या तभी विभाज्य होती है जब इसका अंतिम अंक 0 होता है।

11 के लिए भाज्यता नियम

• एक संख्या तभी विभाज्य होती है जब अपारदर्शी पहलों के अंकों के योग को विभाज्य होगी। अपारदर्शी संख्या समयांतर पहलों में अंकों के योग से मान घटाकर प्राप्त होता है।

12 के लिए भाज्यता नियम

• एक संख्या तभी विभाज्य होती है जब इसके द्वारा विभाज्य होती हैं दोनों 3 और 4 से।

13 के लिए भाज्यता नियम

• 13 के लिए कोई सरल भाज्यता नियम नहीं है। हालांकि, यहां कई परीक्षण हैं जो एक संख्या की भाज्यता निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जा सकते हैं।

मूल संख्या के लिए भाज्यता नियम

मूल संख्याएं 1 से अधिक पूर्णांक होती हैं जिनके केवल गुणक 1 और वे खुद ही होते हैं। दिए गए पूर्णांक के अविभाज्यता की जांच करने के लिए कई भाज्यता नियम होते हैं।

2 के लिए भाज्यता नियम

एक संख्या तभी विभाज्य होती है जब इसका अंतिम अंक सम होता हो।

3 के लिए भाज्यता नियम

एक संख्या तभी विभाज्य होती है जब इसके अंकों का योग 3 से विभाज्य होता हो।

5 के लिए भाज्यता नियम

एक संख्या तभी विभाज्य होती है जब इसका अंतिम अंक 0 या 5 होता है।

7 के लिए भाज्यता नियम

7 के लिए कोई सरल भाज्यता नियम नहीं है। हालांकि, एक कुछ ट्रिक होती है जिसका इस्तेमाल किया जा सकता है एक संख्या की भाज्यता निर्धारित करने के लिए।

• अंतिम अंक का दोगुना करें और उसे संख्या के बाकी अंश से घटाएं। यदि परिणाम 7 से विभाज्य है, तो असली संख्या 7 से विभाज्य होगी।

• उदाहरण के लिए, 123 को 7 से विभाज्य होने की जाँच करने के लिए, हम अंतिम अंक (3) को दोगुना करते हैं और इसे गण के बाकी भाग (12) से घटा देते हैं: 12 - 6 = 6। क्योंकि 6 7 से विभाज्य होता है, इसलिए हम जानते हैं कि 123 भी 7 से विभाज्य है।

11 के लिए विभाज्यता नियम

11 के लिए कोई सरल विभाज्यता नियम नहीं है। हालांकि, काफी कुछ तरकीबें हैं जिनका उपयोग करके यह निर्धारित किया जा सकता है कि एक संख्या 11 से विभाज्य है या नहीं।

• विषम स्थानों में (1, 3, 5, आदि) अंकों को जोड़ें और इसके बाद समान स्थानों में (2, 4, 6, आदि) अंकों को जोड़ें। यदि इन दोनों योगों के बीच का अंतर 11 से विभाज्य है, तो मूल संख्या 11 से विभाज्य होती है।
• उदाहरण के लिए, 12345 को 11 से विभाज्य होने की जांच करने के लिए, हम विषम स्थानों में (1 + 3 + 5 = 9) अंकों को जोड़ते हैं और इसके बाद समान स्थानों में (2 + 4 = 6) अंकों को जोड़ते हैं। इन दोनों योगों के बीच का अंतर 3 है, जो 11 से विभाज्य है। इसलिए, हम जानते हैं कि 12345 भी 11 से विभाज्य है।

13 के लिए विभाज्यता नियम

13 के लिए कोई सरल विभाज्यता नियम नहीं है। हालांकि, कुछ तरकीबें हैं जिनका उपयोग करके यह निर्धारित किया जा सकता है कि एक संख्या 13 से विभाज्य है या नहीं।

• अंतिम अंक को 4 से गुणा करें और इसे गण के बाकी भाग में जोड़ें। यदि परिणाम 13 से विभाज्य है, तो मूल संख्या 13 से विभाज्य होती है।
• उदाहरण के लिए, 123 को 13 से विभाज्य होने की जांच करने के लिए, हम अंतिम अंक (3) को 4 से गुणा करें और इसे गण के बाकी भाग (12) में जोड़ें: 12 + 12 = 24। क्योंकि 24 13 से विभाज्य है, इसलिए हम जानते हैं कि 123 भी 13 से विभाज्य है।

17 के लिए विभाज्यता नियम

17 के लिए कोई सरल विभाज्यता नियम नहीं है। हालांकि, कुछ तरकीबें हैं जिनका उपयोग करके यह निर्धारित किया जा सकता है कि एक संख्या 17 से विभाज्य है या नहीं।

• अंतिम अंक को 5 से गुणा करें और इसे गण के बाकी भाग में जोड़ें। यदि परिणाम 17 से विभाज्य है, तो मूल संख्या 17 से विभाज्य होती है।
• उदाहरण के लिए, 123 को 17 से विभाज्य होने की जांच करने के लिए, हम अंतिम अंक (3) को 5 से गुणा करें और इसे गण के बाकी भाग (12) में जोड़ें: 12 + 15 = 27। क्योंकि 27 17 से विभाज्य है, इसलिए हम जानते हैं कि 123 भी 17 से विभाज्य है।

19 के लिए विभाज्यता नियम

19 के लिए कोई सरल विभाज्यता नियम नहीं है। हालांकि, कुछ तरकीबें हैं जिनका उपयोग करके यह निर्धारित किया जा सकता है कि एक संख्या 19 से विभाज्य है या नहीं।

• अंतिम अंक को 2 से गुणा करें और इसे गण के बाकी भाग में जोड़ें। यदि परिणाम 19 से विभाज्य है, तो मूल संख्या 19 से विभाज्य होती है।
• उदाहरण के लिए, 123 को 19 से विभाज्य होने की जांच करने के लिए, हम अंतिम अंक (3) को 2 से गुणा करें और इसे गण के बाकी भाग (12) में जोड़ें: 12 + 6 = 18। क्योंकि 18 19 से विभाज्य है, इसलिए हम जानते हैं कि 123 भी 19 से विभाज्य है।

साझा विभाज्यता के नियम चार्ट

साझा विभाज्यता के नियम संख्याओं की विभाज्यता की गुणगण के बिना संख्या के विभाज्य होने को तेजी से और आसानी से निर्धारित करने के लिए उपयोग की जा सकती हैं। इन नियमों का आधार विभाज्यता की संपत्तियों की गुणगण पर है और यह जांचने के लिए उपयोग की जा सकती है कि एक संख्या किसी विभाजक से विभाज्य है या नहीं।

सामान्य विभाजकों के लिए विभाज्यता के नियम

| 2 | नंबर का अंतिम अंक सम है। | | 3 | नंबर के अंकों का योग 3 से विभाज्य है। | | 4 | नंबर के अंतिम दो अंक 4 से विभाज्य हैं। | | 5 | नंबर का अंतिम अंक 0 या 5 है। | | 6 | नंबर 2 और 3 दोनों से विभाज्य है। | | 8 | नंबर के अंतिम तीन अंक 8 से विभाज्य हैं। | | 9 | नंबर के अंकों का योग 9 से विभाज्य है। | | 10 | नंबर का अंतिम अंक 0 है। |

विभाज्यता नियम का उपयोग करने के उदाहरण

• 1234 को देखें, क्या 2 से विभाज्य है। नंबर का अंतिम अंक सम है, तो हम जानते हैं कि 1234 2 से विभाज्य है।
• 456 को देखें, क्या 3 से विभाज्य है। नंबर के अंकों का योग सबीत करें: 4 + 5 + 6 = 15. 15 3 से विभाज्य है, इसलिए हम जानते हैं कि 456 3 से विभाज्य है।
• 8765 को देखो, क्या 4 से विभाज्य है। नंबर के अंतिम दो अंक 4 से विभाज्य हैं, इसलिए हम जानते हैं कि 8765 4 से विभाज्य है।
• 98765 को देखें, क्या 5 से विभाज्य है। नंबर का अंतिम अंक 0 या 5 नहीं है, इसलिए हम जानते हैं कि 98765 5 से विभाज्य नहीं है।

निष्कर्ष

विभाज्यता नियम अन्य नंबर से विभाज्य होने के बारे में जल्दी और आसानी से निर्धारित करने के लिए एक उपयोगी उपकरण हैं। इन नियमों का उपयोग गणना को सरल बनाने और विभाज्यता से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए किया जा सकता है।

विभाज्यता नियम के हल किए गए उदाहरण

2 से विभाज्यता

उदाहरण 1: 1234 को 2 से विभाज्य है या नहीं, जांचें।

समाधान:

• 1234 का अंतिम अंक 4 है, जो सम है।
• इसलिए, 1234 को 2 से विभाज्य हैं।

उदाहरण 2: 56789 को 2 से विभाज्य है या नहीं, जांचें।

समाधान:

• 56789 का अंतिम अंक 9 है, जो विषम है।
• इसलिए, 56789 2 से विभाज्य नहीं हैं।

3 से विभाज्यता

उदाहरण 1: 1234 को 3 से विभाज्य है या नहीं, जांचें।

समाधान:

• 1234 के अंकों को जोड़ें: 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
• 10 3 से विभाज्य नहीं है।
• इसलिए, 1234 3 से विभाज्य नहीं हैं।

उदाहरण 2: 56789 को 3 से विभाज्य है या नहीं, जांचें।

समाधान:

• 56789 के अंकों को जोड़ें: 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 35.
• 35 3 से विभाज्य है।
• इसलिए, 56789 3 से विभाज्य हैं।

4 से विभाज्यता

उदाहरण 1: 1234 को 4 से विभाज्य है या नहीं, जांचें।

समाधान:

• 1234 के अंतिम दो अंक को देखें: 34.
• 34 4 से विभाज्य नहीं हैं।
• इसलिए, 1234 4 से विभाज्य नहीं हैं।

उदाहरण 2: 56789 को 4 से विभाज्य है या नहीं, जांचें।

समाधान:

• 56789 के अंतिम दो अंक को देखें: 89.
• 89 4 से विभाज्य नहीं हैं।
• इसलिए, 56789 4 से विभाज्य नहीं हैं।

5 से विभाज्यता

उदाहरण 1: 1234 को 5 से विभाज्य है या नहीं, जांचें।

समाधान:

• 1234 का अंतिम अंक 4 है, जो 0 या 5 नहीं है।
• इसलिए, 1234 5 से विभाज्य नहीं हैं।

उदाहरण 2: 56789 को 5 से विभाज्य है या नहीं, जांचें।

समाधान:

• 56789 का अंतिम अंक 9 है, जो 0 या 5 नहीं है।
• इसलिए, 56789 5 से विभाज्य नहीं हैं।

6 से विभाज्यता

उदाहरण 1: 1234 को 6 से विभाज्य है या नहीं, जांचें।

समाधान:

• 1234 2 से विभाज्य है (अंतिम अंक सम है) और 3 से विभाज्य है (अंकों का योग 3 से विभाज्य है)।
• इसलिए, 1234 6 से विभाज्य है।

उदाहरण 2: 56789 6 से विभाज्य है या नहीं यह निर्धारित करें।

समाधान:

• 56789 3 से विभाज्य है (अंकों का योग 3 से विभाज्य है) लेकिन 2 से विभाज्य नहीं है (अंतिम अंक विषम है)।
• इसलिए, 56789 6 से विभाज्य नहीं है।

9 से विभाज्यता

उदाहरण 1: 1234 9 से विभाज्य है या नहीं यह निर्धारित करें।

समाधान:

• 1234 के अंकों को जोड़ें: 1 + 2 + 3 + 4 = 10।
• 10 9 से विभाज्य नहीं है।
• इसलिए, 1234 9 से विभाज्य नहीं है।

उदाहरण 2: 56789 9 से विभाज्य है या नहीं यह निर्धारित करें।

समाधान:

• 56789 के अंकों को जोड़ें: 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 35।
• 35 9 से विभाज्य है।
• इसलिए, 56789 9 से विभाज्य है।

10 से विभाज्यता

उदाहरण 1: 1234 10 से विभाज्य है या नहीं यह निर्धारित करें।

समाधान:

• 1234 का अंतिम अंक 4 है, जो 0 नहीं है।
• इसलिए, 1234 10 से विभाज्य नहीं है।

उदाहरण 2: 56789 10 से विभाज्य है या नहीं यह निर्धारित करें।

समाधान:

• 56789 का अंतिम अंक 9 है, जो 0 नहीं है।
• इसलिए, 56789 10 से विभाज्य नहीं है।

विभाज्यता नियम पूछे जाने वाले प्रश्न

विभाज्यता नियम क्या है?

विभाज्यता नियम एक ऐसा परीक्षण है जो एक संख्या को दूसरी संख्या से विभाज्य होने की जांच करने के लिए लागू किया जा सकता है, बिना लंबी भागफल कार्य की आवश्यकता के।

कुछ सामान्य विभाज्यता नियम क्या हैं?

कुछ सामान्य विभाज्यता नियमों में शामिल हैं:

• 2 के लिए नियम: एक संख्या जब तक इसका अंतिम अंक सम हो, तब तक 2 से विभाज्य होती है।
• 3 के लिए नियम: जब तक एक संख्या के अंकों का योग 3 से विभाज्य होता है, तब तक 3 से विभाज्य होती है।
• 4 के लिए नियम: जब तक एक संख्या के अंतिम दो अंक 4 से विभाज्य होते हैं, तब तक वह 4 से विभाज्य होती है।
• 5 के लिए नियम: एक संख्या जब तक इसका अंतिम अंक 0 या 5 हो, तब तक 5 से विभाज्य होती है।
• 6 के लिए नियम: जब तक एक संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य होती है, तब तक 6 से विभाज्य होती है।
• 9 के लिए नियम: जब तक एक संख्या के अंकों का योग 9 से विभाज्य होता है, तब तक 9 से विभाज्य होती है।
• 10 के लिए नियम: एक संख्या जब तक इसका अंतिम अंक 0 होता है, तब तक 10 से विभाज्य होती है।

मैं विभाज्यता नियमों का कैसे उपयोग कर सकता हूँ?

विभाज्यता नियमों का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए त्वरित और आसानी से किया जा सकता है कि क्या एक संख्या किसी अन्य संख्या से विभाज्य है या नहीं। यह विभिन्न उद्देश्यों के लिए उपयुक्त हो सकता है, जैसे:

• भंगीभूत भिन्न ढ़ांचाएं
• सामान्य गुणांक ढूँढ़ना
• दो संख्याओं के मध्य सर्वोत्कृष्ट साझा गुणांक (जीसीडी) का निर्धारण करना
• दो संख्याओं के मध्य न्यूनतम सर्वसम्मत गुणांक (एलसीएम) का निर्धारण करना

प्राइम संख्याओं के लिए क्या कोई विभाज्यता नियम हैं?

प्राइम संख्याओं के लिए कोई विभाज्यता नियम नहीं हैं। प्राइम संख्या एक ऐसी संख्या है जो केवल 1 और खुद के द्वारा विभाज्य होती है।

सबसे महत्वपूर्ण विभाज्यता नियम क्या है?

सबसे महत्वपूर्ण विभाज्यता नियम 10 के नियम है। इस नियम का उपयोग करके आप त्वरित और आसानी से निर्धारित कर सकते हैं कि क्या एक संख्या 10 से विभाज्य है, जो संख्याओं को सुव्यवस्थित करने और विभिन्न माप की इकाइयों के बीच परिवर्तन करने जैसे विभाजन के बहुत उपयोगी हो सकते हैं।