क्या बाइनरी से दशमलव रूपांतरण है?

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण एक प्रक्रिया है जो एक संख्या को उसके बाइनरी (बेस-2) प्रतिष्ठान से उसके दशमलव (बेस-10) प्रतिष्ठान में रूपांतरित करती है। बाइनरी संख्याएं कम्प्यूटिंग और डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में आमतौर पर उपयोग होती हैं, जबकि दशमलव संख्याएं आमतौर पर दैनिक जीवन में उपयोग होती हैं।

बाइनरी संख्याओं को समझें

एक बाइनरी संख्या एक संख्या होती है जिसे केवल अंक 0 और 1 का उपयोग करके प्रदर्शित किया जाता है। बाइनरी संख्या में प्रत्येक अंक द्विघात 2 का प्रतिष्ठान करता है, जहां दायां मुख्य अंक $2^ 0$ को प्रतिष्ठित करता है, बाईं ओर के अगले अंक को $2^ 1$ प्रतिष्ठित करता है, और इसी तरह। उदाहरण के लिए, बाइनरी संख्या 1011 दशमलव संख्या 11 को प्रतिष्ठित करती है:

$$1 \times 2^3 = 8$$

$$0 \times 2^2 = 0$$

$$1 \times 2^1 = 2$$

$$1 \times 2^0 = 1$$

$$8 + 0 + 2 + 1 = 11$$

बाइनरी से दशमलव में रूपांतरण

बाइनरी संख्या को दशमलव संख्या में रूपांतरित करने के लिए, आप इन चरणों का पालन कर सकते हैं:

1. बाइनरी संख्या के दायां से अंक के साथ प्रारंभ करें।
2. इस अंक को उसके संबंधित 2 के घात के साथ गुणा करें।
3. बाइनरी संख्या में प्रत्येक अंक के लिए चरण 1 और 2 का पुनरावृत्ति करें।
4. सभी गुणन के परिणामों को जोड़कर दशमलव संख्या प्राप्त करें।

उदाहरण के लिए, बाइनरी संख्या 1011 को दशमलव में रूपांतरित करने के लिए, हम इन चरणों का पालन करेंगे:

1. दायां से अगले अंक के साथ प्रारंभ करें, जो 1 है।
2. इस अंक को $2^0$ के साथ गुणा करें, जो 1 है।
3. बाइनरी संख्या में प्रत्येक अंक के लिए चरण 1 और 2 का पुनरावृत्ति करें:
   • $$1 \times 2^0 = 1$$
   • $$1 \times 2^1 = 2$$
   • $$0 \times 2^2 = 0$$
   • $$1 \times 2^3 = 8$$
4. सभी गुणन के परिणामों को जोड़कर दशमलव संख्या प्राप्त करें:

$$1 + 2 + 0 + 8 = 11$$

इसलिए, बाइनरी संख्या 1011 दशमलव संख्या 11 के बराबर है।

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण कंप्यूटर विज्ञान और डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में एक मौलिक कौशल है। बाइनरी और दशमलव संख्याओं के बीच रूपांतरण करने की समझ से आप बाइनरी डेटा के साथ काम कर सकते हैं और बाइनरी संख्याओं पर विभिन्न परिचालन कार्यों का प्रदर्शन कर सकते हैं।

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण विधि

बाइनरी संख्याएँ बेस-2 संख्याएँ होती हैं, जिसका मतलब है कि उन्हें केवल दो अंक, 0 और 1 का उपयोग किया जाता है। दशमलव संख्याएँ बेस-10 संख्याएँ होती हैं, जिसका मतलब है कि उन्हें दस अंक, 0 से 9 तक का उपयोग किया जाता है। बाइनरी संख्या को दशमलव संख्या में रूपांतरित करने के लिए, आपको बाइनरी संख्या के प्रत्येक अंक को संबंधित 2 के घात के साथ गुणा करना होगा और फिर परिणामों को जोड़ना होगा।

उदाहरण के लिए, बाइनरी संख्या 1011 को दशमलव में रूपांतरित करने के लिए, आप:

1. सबसे दायां अंक को, 1, से $2^0$ = 1 से गुणा करें।
2. अगले अंक, 0, को $2^1$ = 2 से गुणा करें।
3. अगले अंक, 1, को $2^2$ = 4 से गुणा करें।
4. बाईं ओर के सबसे दायां अंक, 1, को $2^3$ = 8 से गुणा करें।
5. परिणामों को जोड़ें: 1 + 0 + 4 + 8 = 13.

इसलिए, बाइनरी संख्या 1011 दशमलव संख्या 13 के बराबर है।

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण के लिए चरण

यहां बाइनरी संख्या को दशमलव संख्या में रूपांतरित करने के लिए चरण हैं:

1. बाइनरी संख्या को लिखें।

2. दायां से शुरू करके हर अंक को संबंधित 2 के घात के साथ गुणा करें।

3. परिणामों को जोड़ें।

4. द्विआदिक संख्या के दशमलव समकक्ष की अंतिम परिणाम है।

उदाहरण

चलिए द्विआदिक संख्या 1101 को दशमलव में बदलें।

1. द्विआदिक संख्या लिखें: 1101
2. सबसे दाहिने अंक से शुरू करके, प्रत्येक अंक को सम्बंधित 2 की शक्ति से गुणा करें:
   • $1 \times 2^0 = 1$
   • $0 \times 2^1 = 0$
   • $1 \times 2^2 = 4$
   • $1 \times 2^3 = 8$
3. परिणामों को जोड़ें: 1 + 0 + 4 + 8 = 13
4. द्विआदिक संख्या के दशमलव समकक्ष हैं: 13

निष्कर्ष

द्विआदिक से दशमलव में बदलने की प्रक्रिया सरल है जो ऊपर बताए गए चरणों का पालन करके की जा सकती है। थोड़ी सी प्रैक्टिस के साथ, आप आसानी से द्विआदिक संख्या को दशमलव संख्या में तेजी से और आसानी से कनवर्ट कर पाएंगे।

द्विआदिक से दशमलव परिवर्तन सूत्र

द्विआदिक संख्याएं आधार-2 संख्याएं होती हैं, जिसका मतलब है कि इस्तेमाल केवल दो अंक, 0 और 1 होते हैं। दशमलव संख्याएं आधार-10 संख्याएं होती हैं, जिसका मतलब है कि इस्तेमाल होने वाले दस अंक, 0 से 9 तक, होते हैं। द्विआदिक संख्या को दशमलव संख्या में बदलने के लिए, आपको प्रत्येक द्विआदिक संख्या के प्रतिस्पर्धी 2 की शक्ति से लगातार अंकों को गुणा करना और तुलना करने की आवश्यकता होती है।

उदाहरण के लिए, द्विआदिक संख्या 1011 को दशमलव में कनवर्ट करने के लिए आपको करना होगा:

1. सबसे दाहिने अंक, 1, को $2^0$ = 1 से गुणा करें।
2. अगला अंक, 0, को $2^1$ = 2 से गुणा करें।
3. अगला अंक, 1, को $2^2$ = 4 से गुणा करें।
4. सबसे बांया अंक, 1, को $2^3$ = 8 से गुणा करें।
5. परिणामों को जोड़ें: 1 + 0 + 4 + 8 = 13।

इसलिए, द्विआदिक संख्या 1011 दशमलव संख्या 13 के बराबर है।

सामान्य सूत्र

द्विआदिक संख्या को दशमलव संख्या में बदलने के लिए सामान्य सूत्र है:

दशमलव संख्या = (b_n * 2ⁿ) + (b_n-1 * 2^n-1) + … + (b₁ * 2¹) + (b₀ * 2⁰)

यहां:

• b_n द्विआदिक संख्या का सबसे बांया अंक होता है।
• b_n-1 b_n के दाहिने अंक के बाएं नामूने होता है।
• …
• b₁ द्विआदिक संख्या का सबसे दाहिने अंक होता है।
• b₀ b₁ के दाहिने अंक के बाएं नामूने होता है।

उदाहरण

द्विआदिक संख्या 110101 को दशमलव में कनवर्ट करने के लिए आप निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करेंगे:

दशमलव संख्या = (1 * 2⁵) + (1 * 2⁴) + (0 * 2³) + (1 * 2²) + (0 * 2¹) + (1 * 2⁰)

दशमलव संख्या = (32) + (16) + (0) + (4) + (0) + (1)

दशमलव संख्या = 53

इसलिए, द्विआदिक संख्या 110101 दशमलव संख्या 53 के बराबर है।

निष्कर्ष

द्विआदिक से दशमलव में बदलने की प्रक्रिया हाथ से या कैलकुलेटर के साथ की जा सकती है। द्विआदिक संख्या को दशमलव संख्या में बदलाने के लिए सामान्य सूत्र है:

दशमलव संख्या = (b_n * 2ⁿ) + (b_n-1 * 2^n-1) + … + (b₁ * 2¹) + (b₀ * 2⁰)

यहां:

• b_n द्विआदिक संख्या का सबसे बांया अंक होता है।

• b_n-1 b_n के दाहिने अंक के बाएं नामूने होता है।

• …

• b₁ द्विआदिक संख्या का सबसे दाहिने अंक होता है।

• b₀ b₁ के दाहिने अंक के बाएं नामूने होता है

• b₀ दाईं ओर का अंक है, b₁ का दाईं ओर अंक है

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण तालिका

बाइनरी संख्याएँ आधार-2 संख्याएँ होती हैं, जिसका अर्थ है कि उन्हें केवल दो अंक 0 और 1 का प्रयोग होता है। दशमलव संख्याएँ आधार-10 संख्याएँ होती हैं, जिसका अर्थ है कि उन्हें दस अंक 0 से 9 का प्रयोग होता है।

बाइनरी संख्या को दशमलव संख्या में रूपांतरित करने के लिए, आप निम्नलिखित कदमों का प्रयोग कर सकते हैं:

1. बाइनरी संख्या लिखें।
2. सबसे दाएं अंक से शुरू करके, प्रत्येक अंक को उसके संबंधित 2 के घात के साथ गुणा करें।
3. कदम 2 के परिणामों को जोड़ें।

उदाहरण के लिए, बाइनरी संख्या 1011 को दशमलव में रूपांतरित करने के लिए हमें करेंगे:

1. बाइनरी संख्या लिखें: 1011
2. सबसे दाएं अंक से शुरू करके, प्रत्येक अंक को उसके संबंधित 2 के घात के साथ गुणा करें:
   • $1\times2^0 = 1$
   • $1\times2^1 = 2$
   • $0\times2^2 = 0$
   • $1\times2^3 = 8$
3. कदम 2 के परिणामों को जोड़ें: 1 + 2 + 0 + 8 = 11

इसलिए, बाइनरी संख्या 1011 का दशमलव समकक्ष 11 है।

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण तालिका

निम्नलिखित तालिका में 0 से 15 तक के दशमलव संख्याओं के बाइनरी समकक्ष दिखाए गए हैं:

बाइनरी संख्याएँ कम्प्यूटिंग, दूरसंचार और डेटा संग्रहण सहित कई अनुप्रयोगों में प्रयोग की जाती हैं। बाइनरी संख्याओं को दशमलव संख्याओं में रूपांतरित करने के द्वारा, आप इन अनुप्रयोगों को कैसे काम करते हैं, इसकी अधिक अवधारणा कर सकते हैं।

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण के हल किए गए उदाहरण

बाइनरी से दशमलव रूपांतरण प्रक्रिया में एक बाइनरी संख्या (आधार 2) को उसके समकक्ष दशमलव संख्या (आधार 10) में रूपांतरित करने की प्रक्रिया होती है। इस प्रक्रिया को समझाने के लिए यहां कुछ हल किए गए उदाहरण हैं:

उदाहरण 1: 11010110₂ को दशमलव में रूपांतरित करें

कदम 1: सबसे दाएं बिट से शुरू करें और प्रत्येक बिट पर 2 के घात का उपयोग करें।

$1 1 0 1 0 1 1 0$ $2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0$

कदम 2: प्रत्येक बिट को अपने संबंधित 2 के घात के साथ गुणा करें।

$1 × 2^7 = 128$ $1 × 2^6 = 64$ $0 × 2^5 = 0$ $1 × 2^4 = 16$ $0 × 2^3 = 0$ $1 × 2^2 = 4$ $1 × 2^1 = 2$ $0 × 2^0 = 0$

कदम 3: उत्पादों को जोड़कर दशमलव समकक्ष प्राप्त करें।

128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 214

इसलिए, 11010110₂ = 214₁₀।

उदाहरण 2: 1001110110₂ को दशमलव में रूपांतरित करें

उदाहरण 1 की तरहीं चरणों का पालन करें।

कदम 1: सबसे दाएं बिट से शुरू करें और प्रत्येक बिट पर 2 के घात का उपयोग करें।

$1 0 0 1 1 1 0 1 1 0$ $2^9 2^8 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0$

कदम 2: प्रत्येक बिट को अपने संबंधित 2 के घात के साथ गुणा करें।

$1 × 2^9 = 512$ $0 × 2^8 = 0$ $0 × 2^7 = 0$ $1 × 2^6 = 64$ $1 × 2^5 = 32$ $1 × 2^4 = 16$ $0 × 2^3 = 0$ $1 × 2^2 = 4$ $1 × 2^1 = 2$ $0 × 2^0 = 0$

कदम 3: उत्पादों को जोड़कर दशमलव समकक्ष प्राप्त करें।

512 + 0 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 630

इसलिए, 1001110110₂ = 630₁₀।

उदाहरण 3: 11111111₂ को दशमलव में रूपांतरित करें

कदम 1: सबसे दाएं बिट से शुरू करें और प्रत्येक बिट पर 2 के घात का उपयोग करें।

$1 1 1 1 1 1 1 1$ $2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0$

स्टेप 2: प्रत्येक बिट को उसके संबंधित 2 की power से गुणा करें।

$1 × 2^7 = 128$ $1 × 2^6 = 64$ $1 × 2^5 = 32$ $1 × 2^4 = 16$ $1 × 2^3 = 8$ $1 × 2^2 = 4$ $1 × 2^1 = 2$ $1 × 2^0 = 1$

स्टेप 3: उत्पादों को जोड़कर दशमलवीय समकक्ष प्राप्त करें।

128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255

इसलिए, 11111111₂ = 255₁₀।

ये उदाहरण बाइनरी संख्याओं को उनके दशमलवीय समकक्ष में रूपांतरित करने की प्रक्रिया को दिखाते हैं, जहां प्रत्येक बिट को उसके संबंधित 2 की power से गुणा किया जाता है और फिर उत्पादों को जोड़ा जाता है।

बाइनरी से दशमलवीय संख्या परिवर्तन पूछे जाने वाले प्रश्न

बाइनरी से दशमलवीय संख्या परिवर्तन क्या है?

बाइनरी से दशमलवीय संख्या परिवर्तन एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें एक संख्या को उसके बाइनरी प्रतिरूप (आधार 2) से उसके दशमलवीय प्रतिरूप (आधार 10) में बदला जाता है।

बाइनरी से दशमलवीय संख्या परिवर्तन क्यों महत्वपूर्ण है?

बाइनरी से दशमलवीय संख्या परिवर्तन महत्वपूर्ण है क्योंकि इससे हम बाइनरी संख्याओं का उपयोग एक परिचित प्रारूप में कर सकते हैं। दशमलवीय संख्याएँ ही वे संख्याएँ हैं जिन्हें हम दैनिक जीवन में उपयोग करते हैं, इसलिए बाइनरी संख्याओं को दशमलवीय संख्याओं में बदलने से इन्हें समझना और काम करना आसान हो जाता है।

बाइनरी से दशमलवीय संख्या परिवर्तन कैसे करें?

बाइनरी संख्या को दशमलवीय में परिवर्तित करने के लिए आप इन चरणों का पालन कर सकते हैं:

1. बाइनरी संख्या लिखें।
2. सबसे दायाँ बिट से शुरू करके, प्रत्येक बिट को उसके संबंधित 2 की power से गुणा करें।
3. चरण 2 के परिणामों को जोड़ें ताकि बाइनरी संख्या का दशमलवीय समकक्ष प्राप्त हो।

बाइनरी से दशमलवीय संख्या परिवर्तन का उदाहरण

चलो बाइनरी संख्या 101101 को दशमलवीय में परिवर्तित करते हैं।

1. बाइनरी संख्या लिखें: 101101

2. सबसे दायाँ बिट से शुरू करके, प्रत्येक बिट को उसके संबंधित 2 की power से गुणा करें:

   $1\times2^0 = 1$ $0\times2^1 = 0$ $1\times2^2 = 4$ $1\times2^3 = 8$ $0\times2^4 = 0$ $1\times2^5 = 32$

3. चरण 2 के परिणामों को जोड़ें:

   1 + 0 + 4 + 8 + 0 + 32 = 45

इसलिए, बाइनरी संख्या 101101 का दशमलवीय समकक्ष 45 है।

बाइनरी से दशमलवीय संख्या परिवर्तन में होने वाली सामान्य गलतियाँ

यहाँ कुछ ऐसी सामान्य गलतियाँ हैं जो लोग बाइनरी संख्याओं को दशमलवीय संख्याओं में परिवर्तन करते समय करते हैं:

• $2^0$ से दायाँ बिट को गुणा करना भूल जाना। यह एक सामान्य गलती है जो गलत परिवर्तन की ओर ले जा सकती है।
• गलत power द्वारा बिटों को गुणा करना। इससे भी गलत परिवर्तन हो सकता है।
• चरण 2 के परिणामों को गलती से जोड़ना। इससे भी गलत परिवर्तन हो सकता है।

निष्कर्ष

बाइनरी से दशमलवीय संख्या परिवर्तन एक सरल लेकिन महत्वपूर्ण कौशल है जिसका उपयोग बाइनरी संख्याओं का एक परिचित प्रारूप में करने में किया जा सकता है। इस लेख में दिए गए चरणों का पालन करके आप आसानी से बाइनरी संख्याओं को दशमलवीय संख्याओं में परिवर्तित कर सकते हैं।